Verhulst, Pierre-François (1804-1849)

Professor zonder diploma middelbaar onderwijs

Geboren in 1804 te Brussel zal Pierre-François Verhulst heel zijn leven sukkelen met een uiterst zwakke gezondheid, maar hij geeft wel reeds op jonge leeftijd blijk van een scherp verstand. Zonder zijn middelbare studies af te maken slaagt hij er toch in om zich in 1822 aan de Gentse Rijksuniversiteit in te schrijven aan de faculteit Wetenschappen. Nauwelijks drie jaar later promoveert hij met groot succes met een in het Latijn geschreven thesis. Verhulst toont een uitgesproken interesse in waarschijnlijkheidsberekeningen en in politieke economie. Ondanks een aantal rebelse teksten wordt hij tot hoogleraar benoemd - in 1835 aan de Université Libre de Bruxelles en in 1840 aan de Koninklijke Militaire School. Hier werkt hij een nieuwe benadering uit van de elliptische functies. De resultaten van wiskundigen Legendre, Abel en Jacobi verwerkt hij samen met zijn eigen ideeën in het boek Traité elementaire des fonctions elliptiques. Binnen de Académie royale de Belgique klimt Verhulst vanaf 1841 in een zevental jaar op van corresponderend lid tot voorzitter. Koning Leopold I benoemt Verhulst tot voorzitter ondanks zijn barslechte gezondheid. Enkele maanden later overlijdt Verhulst, amper 44 jaar oud.

De logistieke functie

Verhulsts grote wetenschappelijke faam is postuum en volgt uit zijn onderzoek op het snijpunt van wiskunde en bevolkingstheorie. Zijn eerste onderzoekingen op het gebied van bevolkingsgroei dateren van kort na de Belgische revolutie in 1830. De impact van dergelijke studies is in die tijd zeer groot door het toenmalige sociale klimaat. Tijdens het Ancien régime van de 18de eeuw was Vlaanderen een rijk en voorspoedig gewest. Maar tijdens de eerste helft van de 19de eeuw verviel het snel tot een achtergestelde streek. Op enkele tientallen jaren tijd werd Vlaanderen, net als een aantal andere Europese landen, een verarmde en hulpbehoevende regio. Het verband tussen armoede en de bevolkingsgrootte was reeds in 1798 door de Brit Thomas Malthus beschreven in zijn fameus Essay on the Principle of Population. Malthus stelde dat de toename van de bevolking exponentieel verloopt, maar de toename van de voedselproductie slechts lineair. Hierdoor ontstaan hongersnoden die de bevolkingsaantallen opnieuw doen dalen. Armoede en sterfte zijn volgens Malthus dus het natuurlijke gevolg van overbevolking. In België was het de statisticus Adolphe Quételet, Verhulsts leraar, die als eerste gegevens verzamelde omtrent bevolkingsgroei. De eerste tellingen van de Belgische bevolking dateren van 1829 en werden herhaald in 1846, 1856 en 1866.

Het is tegen deze achtergrond dat Pierre-François Verhulst  zijn studie van de bevolkingsgroei aanvat. Volgens Verhulst lijdt het geen twijfel dat de bevolking toeneemt volgens een meetkundige reeks. Maar aan de andere kant is het voor hem even duidelijk dat er een aantal factoren die de bevolkingstoename afremmen eveneens toeneemt samen met de bevolkingstoename. Dit is een originele interpretatie van Malthus’ idee, maar tegelijkertijd ook een ernstige afwijking ervan. Verhulst noemt zijn formule ‘de logistieke functie’. Het blijkt een typische, S-vormige curve te vormen met een kenmerkende bovengrens of limiet. Wanneer Verhulst zijn formule toepast op de resultaten van volkstellingen in Frankrijk, België, Rusland en Essex, stelt hij een verbluffende overeenkomst vast. Hij voorspelt dat de maximale omvang van de Belgische bevolking 9,4 miljoen bedraagt. In 1838 publiceert hij zijn bevindingen als een bescheiden Notice sur la loi que la population suit dans son accroissement in het tijdschrift Correspondance Mathématique et Physique, een tijdschrift dat Quételet oprichtte voor Belgische wiskundigen.

Verhulst vergeten en herontdekt

Hierna leidt Verhulsts logistieke curve een merkwaardig leven. Na zijn dood wordt de functie zo goed als compleet vergeten. De meewarige toon waarmee Quételet Verhulsts formule bejegent, speelt hier een grote rol in. Maar ook het feit dat Verhulst zelf zijn empirische vaststellingen nooit heeft omgebouwd tot een volwaardige theorie doen ze in de vergetelheid belanden. Verhulsts naam wordt gedurende meer dan tachtig jaar niet meer genoemd.

Pas in 1923 wordt Verhulst terloops in een voetnoot vermeld door Raymond Pearl en Lowell Reed, twee Amerikaanse demografen, wanneer zij een gelijkaardige groeicurve lanceren. Maar ook dit brengt Verhulst niet echt terug in de aandacht. Dat gebeurt pas na 1965, door een samenloop van verschillende factoren: de doorbraak van ecologie als nieuwe wetenschapsdiscipline waarin de groei van populaties cruciaal is; het succes van de elektronische rekenmachine (de verificatie van de logistieke functie vergt namelijk veel rekenwerk); het besef dat veel andere disciplines (chemische autokatalyse, de Langmuir-isotherm, de Hill-vergelijking, enzovoort) nuttig gebruik kunnen maken van de logistieke functie; het gebruik van Verhulsts formule in de chaostheorie en het idee in 1976 dat Verhulsts functie, herschreven in een zichzelf herhalende vorm, de basis vormt om een fractaal te tekenen. Vanaf 1970 duikt Verhulsts publicatie uit 1838 wereldwijd op in een ongelooflijk aantal werken dat hem citeert. Verhulsts werk wordt vandaag nog steeds meer dan tien keer per jaar geciteerd. Geen enkele andere wetenschapper uit de 19de eeuw gelinkt aan de UGent doet beter! Veelzeggend hierbij is de grappige vaststelling dat meerdere auteurs het jaar 1938 als publicatiejaar vermelden, in de overtuiging dat 1838 een slordige drukfout moet zijn.

Late triomf

De logistieke curve van Verhulst kent dus een turbulent leven. Voor het eerst geformuleerd in 1838, wordt ze aanvankelijk verworpen omdat ze niet wetenschappelijk gefundeerd zou zijn. In de loop van de volgende honderd jaar wordt ze tweemaal vergeten en tweemaal herontdekt. Verhulsts curve heeft bovendien een impact op vele domeinen waarvoor ze eigenlijk niet bedoeld was: ze wordt de basis van sociale politiek; het uitgangspunt van wetenschappelijke filosofie; de basis van veel ecologisch onderzoek; wordt gezien als de voorbode van de chaosleer die uitgaat van een paradoxale 'gedetermineerde wanorde' en is het prototype van een fractale figuur. Zijn functie overstijgt dus ruim de puur wiskundige betekenis. Pierre-François Verhulst kent daarom 160 jaar na zijn dood een late maar onwaarschijnlijke triomf.

Jos Kint
Emeritus vakgroep pediatrie en genetica UGent
6 februari 2015

Hoe verwijs je naar dit artikel?

Kint, Jos. “Verhulst, Pierre-François (1804-1849).” UGentMemorie. Laatst gewijzigd 14.10.2016. http://ugentmemorie.be/personen/verhulst-pierre-françois-1804-1849 

Bibliografie

Kint, Jos, Denis Constales en André Vanderbauwhede. “Pierre-François Verhulst’s final triumph.” In The logistic map and the route to chaos : from the beginnings to modern applications, uitgegeven door Marcel Ausloos en Michel Dirickx, 13-28. Berlijn: Springer-Verlag, 2006.

Kint, Jos. "Verhulst, Pierre-François (1804-1849)." In Nationaal Biografisch Woordenboek XIII: 822-827. Brussel: Paleis der Academiën, 1990.